引言
天文学变成了一门少数专家的学科。随着时间的推移，圆周数学变得如此复杂，以至一些科学家认为不得不放弃经典的方法以缩短计算流程。诸如克罗狄斯·托勒密采用的“偏心匀速点”等几何辅助工具搅扰了许多数学家的美感。
同样是出于这一原因，早在开普勒之前三代，尼古拉·哥白尼就开始改造整个体系。哥白尼也将宇宙视作一个完美的钟表装置，其中没有一枚齿轮是多余的。因此，他想要坚持被托勒密的“偏心匀速点”质疑但在他看来不可放弃的对称圆周。他凭借一次宏大的视角转换做到了这一点。这位数学家明白，水星和金星几乎不会远离太阳。两颗行星始终在近处环绕着后者。或许，这就是他于年在其著名的《天球运行论》中提出的新宇宙模型的起点。
哥白尼彻底颠覆了现有体系。地球不再是宇宙的中心，而是被分配到一条边缘的轨道上。它与其他行星一起围绕着一个用几何学确定的、紧邻太阳的新宇宙中心旋转。这样就可以解释为什么行星的运动有时会呈现“之”字形了。哥白尼得以抛弃诸如不受欢迎的“偏心匀速点”等数学手段，而此时的宇宙又像是一个齿轮组了。哥白尼所作的《天球运行论》中的图示，太阳位居中心，行星环绕四周。不过，哥白尼的天空装置是以大量相互咬合的小圆轮为基础的。哥白尼的思想飞跃是如此伟大，但他其余的观念和想象却仍然那么传统。
科学哲学家马丁·卡里尔评论说，受到歌颂的日心说提出者未曾致力于把太阳放到中央，而只是接受了这一点。“直到回看的时候，这一先后次序才颠倒过来。只是到了后来，将太阳置于中心才变成主要的，而行星运行的一致性变得无关紧要。”这一转变正是在开普勒的作品中完成的。他始终坚持将哥白尼启动的改造工程推进下去。具体来说，他首先重新阐述了太阳的角色，并赋予它把所有行星固定在它们各自轨道上的力量。
太阳是他的模型的枢纽和支点，开普勒把全部计算都与它关联起来。在他重新测算出火星与太阳间的距离之后，他很快完成了实质性的改进。与原先设想的不同，行星在运动时始终处于同一平面。“如此一来，火星的理论将变得非常简单”，开普勒说道。他确信，如今能用相同的方式处理每一颗行星了。在此过程中，虽然他用上了传统的工具，试图借助双重圆周构造火星轨道，但是他以从未被思考过的新物理学观点填充了旧的几何模型。
他一开始设想，转动中的太阳像叶轮一般维持着行星的大规模的旋转运动。他认为，太阳在光芒之外还射出一股“非物质形式”的细流。他把后者理解成力的载体，它随着距离的增加而减弱。为了使行星受到这股力的拖曳并被牵引着做圆周运动，开普勒设想太阳绕着它的轴自转。从中产生的力量形成一股涡流，众天体随着它运动，其力度和速度根据距离而有所不同。他认为，这样差不多就可以对行星运动速度的差异做出解释了。
然而，行星轨道不是以太阳为中心的同心圆。在其公转过程中，地球和火星有时远离太阳一点，有时靠近一点。按照开普勒的说法，对圆周轨道的这种偏离是行星以某种方式造成的。多年以来，他一直在冥思苦想这第二种力的本质，最终也没有得到让他真正满意的解答。回过头看，这是可以理解的。开普勒把数学和物理学结合起来，这既是幸运的，又是不幸的。它具有指导性，因为它考虑到了太阳的特殊位置，也因为行星轨道首次被归因于力的共同作用。
它具有误导性，因为太阳系内决定性的力根本不是沿着圆周起作用。正如艾萨克·牛顿在几十年后发现的那样，行星轨道是两股直线作用的结果：重力和天体的惯性。如此说来，开普勒起始的前提只是部分正确的。当他想要用数学方法追踪火星并同时用物理学解读它的运行时，他仍然着迷于自己最终将会突破的圆的观念。最后，他作为数学家为天文学开辟了全新的维度，而作为物理学家，由于无法彻底摆脱流传下来的思维定式，他止步于通往艾萨克·牛顿的理论的半路上。他在寻找新规律过程中的最大功劳是分析和利用了第谷·布拉赫的观测数据。火星轨道是如何从这一大堆数据中显露出来的？如果自己就站在转动着且如旋转木马一般绕太阳运动的地球上，又如何算出另一颗行星“真实”的运行轨道？如果设想地球处于静止状态，那么行星的轨道将变得扭曲和复杂。火星被拉伸的回旋运动或许将呈现“四旬节扭结面包的形状”，开普勒在《新天文学》中写道。开普勒解决这个问题的方式将他的数学才能展现得淋漓尽致。他首先挑选出多个合适的行星排布情况。
比如，他利用了火星绕太阳运动一周后正好回到相同地点，而地球此时位于别处。那么，在每一个这样的运行周期过后，观察行星的视角都会有所改变。开普勒把相关的数据搜集起来，以便最后用几何方法计算出行星轨道。观测数据使他对火星轨道产生了多种猜想。他用不同的数据将他的计算程序重复了无数次，在几年时间里获得了越来越准确的结果。
年7月，他向自己在这段时期最重要的笔友、第谷原来的助手大卫·法布里奇乌斯如此描述他的方法：“您认为，我先是想出某个讨人喜欢的假说，对它加以雕琢，然后才用观测检验它。可是，您大错特错了！更准确地说，如果一个假说是借助观测建立并以它为依据的话，我将会特别渴望检查自己是否未能在其中发现某种自然且令人愉悦的关联。”目前，他以几何方式用两个圆拼成的火星轨道看起来仿佛重新呈现为一个正圆。这个“偏心”圆——它被如此称呼，因为太阳如今不再位于圆心，而是有所偏离——令他狂喜不已。
这位数学家为他不够成功的前人感到遗憾：“现在谁能给我一汪泪泉，好让我为菲利普·阿比安的可悲努力哭泣。”然而“偏心”圆还远不是谜底！开普勒还需要与火星搏斗很久，他用新数据检查自己的计算，备感纠结，仍在欢呼，亲自进行天文观测——最后，他的美梦化作了一团泡影。火星的轨道不是圆形。差别只有八角分，但已足以破坏美妙的对称性。八角分：从地球上望去，这个角度相当于满月直径的四分之一。或许任何一位科学家都会将上述偏差当作不可避免的误差而不屑一顾，开普勒却抓住圆形轨道的这一微小差异，再次仔细检验了第谷·布拉赫的观测的真实可信度。
他在此表现出的经验主义值得敬佩。在一年多的时间里，他忙于研究光的传播和人眼的功能，目的是寻觅可能存在的感官错觉的踪迹。他还想弄清楚，天体发出的光线在穿过地球大气层时会在多大程度上偏离原有路径。星体的方位越接近地平线，光线穿越地球大气的路程就越长，偏折也就越大。由于这一折射，所有星星都被略微抬高。所以说，当我们看到火球般的太阳处于地平线上的时候，它实际上已经消失在地平线以下了。
开普勒相应地修正了所有测量数值，并为其进一步计算挑选出特别合适的数据。当他以这种方法证实第谷的观测数据的不确定性不大于一角分时，他便认为不能用某种测量误差解释火星轨道为什么扭曲。行星的轨道不是正圆。这在通常情况下肯定是强加给它的，是“恶劣而严重的伪造”。“你们这些天文学专家啊，我要告诉你们，天文学不会像在其他学科中常见的那样听凭任何一人强词夺理。”他再次从头开始，但没有折损信心。“上帝的至善将一位如此细致的观察者——第谷·布拉赫赐予我们，我们……应该懂得感激上帝的这番好意……并最终发现天体运动的真实形态。”
认识到这一点后，他回到了测算火星精确轨道的初始问题，而且一开始认为它是有些丰满的卵形。他再一次计算错误，但没有隐瞒他走错了路，而是向公众讲述了他的思考以及最后引导他走上正确道路的幸运机缘。开普勒邀请读者加入他的认识过程：“如果克里斯托弗·哥伦布、麦哲伦和葡萄牙人——他们分别发现了美洲、中国洋和绕过非洲的航路——述说他们的迷航，那么我们不但会原谅他们，而且完全不希望略去他们的故事，否则我们就会在阅读中错过最大的消遣。”
尽管有这些轻松的内容，他的《新天文学》仍然和哥白尼的《天球运行论》差不多难懂。哥白尼拥有一位热情地梳理和传播其知识的支持者，而开普勒没有这样的学生。由于题材艰深，他一直在请求读者的宽容。如果他们对费劲的数学方法感到厌倦，就应该对作者报以同情，他不仅需要频繁得多地进行全部运算，还得常常忍受结果的贫乏。有时，他在反复折腾了几个月之后几乎一无所获。“我们这次脱粒所得的粮食实在太少了！”
结语
这部作品之所以令人困惑，不只是因为他始终在数学和物理学之间跳来跳去，也是因为它存在缺陷。通过两个神奇的相互抵消的错误，他得出了后来作为“行星运动第二定律”或“面积定律”而载入史册的定理。行星不是以恒定的速度绕日公转的，而是太阳与行星之间的连线在相同时间内扫过同样大小的面积。
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